[生命教育] 哲學思辨：邏輯推理與謬誤課堂筆記｜談推理上的AEIO ｜課堂筆記

(一)附件一:專有名詞介紹 1.簡單敘述:可以直接判斷真假的敘述。 2.複合敘述:

(1)聯言敘述:用「和」、「且」、「及」、「既…，又…」等字來做連接詞的句子。 7

(2)選言敘述:用「或」、「不是…，就是…」等自來做連接詞的句子。

(3)假言敘述:通常以「若…，則…」、「只要…，就…」這類形式來構句。 3.充分條件:又稱為充分而不必要的條件。若 P 則 Q，P 為 Q 的充分條件。

(1)所謂充分條件，意謂可以充分推導出某一結論的前提。充分的意思是說，只要有此 條件，就必然得出結論。有之必然，無之不必然。

(2)當 P 為 Q 的充分條件，代表以下條件同時成立: a.當 P 成真時 Q 必然成真。
b.當 P 不成真時 Q 未必不成真。

(3)例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中「下雨」是「地濕」的充分條件，意謂只要下雨， 地一定濕;沒有下雨，地未必不濕(潑水也會造成地濕)。所以下雨不是地濕的必 要條件。

(4)代表充分條件的日常用語:常見的有「若…，則…」、「只要…，就…」、「因 為…所以…」「如果…，那麼…」。

4.充分必要條件:當「若 P 則 Q」與「若 Q 則 P」同時成立，這時 P 將成為 Q 的充分必要條 件(簡稱充要條件)。例如等邊三角形是等角三角形的充要條件。

5.必要條件:又稱為必要而不充分的條件。若 P 則 Q，Q 為 P 的必要條件，非 Q 則非 P。 (1)所謂必要條件意謂沒有這個條件，那它的前提一定不會成真。
(2)當 Q 為 P 的必要條件，代表以下條件同時成立:

a.沒有 Q 就沒有 P。

b.有 Q 未必有 P。 (3)例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中「地濕」是「下雨」的必要條件，意謂地沒有濕，

則天一定沒有下雨;地若濕了，天未必有下雨(可能是潑水造成)。「只有努力， 才會成功」，意謂「努力是成功的必要條件」，「不努力就不會成功」、「努力未 必會成功」。

(4)代表必要條件的日常用語:常見的有「不…，不…」、「只有…，才…」。例如 「人不犯我，我不犯人」。

※在敘述句中引發爭議的關鍵字通常為能否判斷真假的條件。 ※敘述句或直述句，內容表達的概念一定要清楚，不能有歧義產生。

(二)附件二:否定句的種類 1.「A且B是C」的否定句為「A或B不是C」

ex:小丸子和小玉都喜歡數學→ 小丸子或小玉不喜歡數學。 2.「A 或 B 是C」的否定句為「A 且 B 不是 C」

ex:左左和右右喜歡跳舞→左左和右右都不喜歡跳舞 3.「若 P，則 Q」的否定句為「P 且非Q」

ex:若我說謊，則我會遭天打雷劈→我說謊，且我不會被天打雷劈 8

4.「所有 A 都是 B」的否定句為「至少一個 A 不是 B」 ex:所有的胖子都愛吃→至少一個胖子不愛吃

5.「有些 A 是 B」和「至少有一個 A 是 B」的否定句為「所有的 A 不是B」 ex1:有些獅子座的人很豪放→所有的獅子座都不豪放 ex2:至少有一個人不愛國→所有人都愛國

6.「所有 A 的所有 B，P 均成立」的否定句為「至少有一個 A 的有一個 B，使得 P 的否定成 立」

ex:這次月考全班每一個人的每一科都不及格→這次月考全班至少有一個人的至少一科 及格

(三)附件三:推論的概念
1.由已知的條件，去推導出結論的過程。 2.合於邏輯規則的推論為「有效推論」，若不符合則為「無效推論」。 3.健全的推論:有效推論形式+真的前提=真的結論 ※有效推論不代表結論正確

(四)附件四:論證的構成要素與標準形式 論證的構成要素是由一組命題組成，其中一個命題叫做結論，其他命題則是支持此結論

的前提。其次，組成論證的語句必須是有真假可言的陳述句，亦即要有意義，且有真假可言 命題，換言之，前提與結論都必須有所斷言，不能是無所斷言的感嘆句、命令句、及疑問句。 雖然論證是由一組有真假可言的命題組成的，但並非任何一群命題都可成為論證。純粹的說 明或敘述，並不能形成論證。一群命題若要成為論證，其間必須具備前提與結論的關係，亦 即其中的一個命題是由其他命題支持而導出的，前提與結論必須具有邏輯關係。如:「小明 的母親是醫生，他常隨著母親看診，因而學會醫術。」這只是說明一件事，並非論證。因此， 缺乏前提的命題不夠資格被稱為結論，缺乏結論的命題也不夠資格被稱為前提。

一般而言，論證的標準形式是先把前提逐條列出，最後列出結論。但並非所有論證都必 依此形式表達，且日常生活中大部分論證，都不是以明確而固定的形式表達。結論可能在後， 也可能在中間或開頭。因此，當面對論證時，必須分辨出哪個命題是結論，哪個命題是前提。 一般來說，前提與結論之前通常會有「論證指示詞」，以顯示這些字眼後面跟著的前提或結 論。加在前提之前的稱為「前提指示詞」，如「由於」、「因為」、「基於」等。而加在結 論之前的稱為「結論指示詞」，如「因此」、「故」、「所以」、「由此可知」等。通常可 根據這些字眼而判定何者為前提、何者為結論。但有時，當論證者認為前提與結論已一目瞭 然，可能會省略這些推論指示詞。

儘管大部分日常生活論證並不具備固定而明確的形式，但為分析方便，在邏輯中習慣採 取一種標準形式來表達論證。在這種標準形式中，把一個或一個以上的前提逐條地分別列出， 最後才列出結論。其次，以推論指示詞明確地標明前提與結論。

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此外，邏輯對論證加以分析時，必須把所有前提都明顯提出來，而在日常的論證中，經常 會把一些似乎是理所當然的前提當成隱含的前提而不表達出來。邏輯學要求儘量把所有前提 都列舉出來，因為有些論證的毛病就出在那些隱含的前提上，甚至可能是造成一個論證是否 正確的關鍵。所以，在邏輯分析中，儘量把論證的前提完整地列舉，可對論證的正確與否有 更周全的評估。

(五)附件五:演繹推論和歸納推論 所謂的演繹法，就是用邏輯來推理，即指由已知的一項定理接著推導出下一項的定理，

如此層層的下去，來得到一些東西。 所謂的歸納法，就是指由觀察許多現象而把結果進行綜合，試圖找出一個定則，來解釋

欲解釋的東西。

(六)附件六:三段論法 三段論法，亦名三段論證(Syllogismus)，乃希臘大哲學家亞里斯多德所創的推理論證

法，為理則學的重要部分。分述如下: 1.三段論證是由三個命題所組成，三命題之前兩命題，作為推論的根據或理由，稱為前提

(Premissesn)。第三命題稱為結論(Conclusion)。結論與前提有歸結性的連貫關係， 換言之，結論是由前提推論出來的。如:凡金屬是傳電的(大前提)，銅是金屬(小前 提)，銅是傳電的(結論)。

2.三段論的內涵基礎是三個詞端(Terms)，即大詞、中詞，小詞，大小兩詞端分別在大小 前提中出現，與中詞各結合一次，組成命題;然後拾棄中詞，大小詞在結論內，以肯定 或否定的方式，形成第三結論式的命題。如:凡人(中間詞)是有理性的，張三是人 (中間詞)，張三是有理性的(大小詞形成的結論)。

3.三段論所用的基本原理:
(1)同一律(Principle of Identity):若二物分別與第三物相同，彼此亦相同。

A=B，B=C，∴A=C。
(2)相反律(Principle of Contrary):若二物與第三物，一物與之相同，一物與之相異，則

二物彼此相異。 A=B，B≠C.∴A≠C。

(3)肯定律(Dictum de Omni):肯定全體，也肯定全體中之每一分子。如:凡人是生物 (全體)，張三是人(分子)，張三是生物(肯定分子)。

(4)否定律(Dictum de Nullo):否定全體，也否定全體中之每一分子。如:凡走獸不會講 話(全體)，狼是走獸(分子)，狼不會講話(否定分子)。

4.三段論的八條規則:三段推理欲得到正確的結論，必須合於下列八條規則: (1)三段論限用的名詞，只有三個，即:大詞、中詞、小詞。 (2)前提內不週延的名詞，不能在結論中變為週延。如:凡貓是動物，凡狗不是貓，凡狗

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不是動物。-錯誤，因為大前提的「動物」對貓言，不是週延的，在結論中以週延

出現，其結論是錯誤的。 (3)中詞是介紹詞，不能放在結論內。如:凡人是動物，張生是人，張生是動物「人」，

此「人」是中間媒介詞，不該當在結論中出現。 (4)中詞至少一次該是全稱的;否則，得一錯誤結論。如:你哥哥是人，我是人，我是你

哥哥。-錯誤，因為，大小前提的「人」皆是部分性而非全稱的。 (5)兩個肯定的命題，不能產生否定的結論;否則，推論錯誤。如:凡動物有生命，貓是

動物，貓「無」生命。-錯誤，貓「有」生命。 (6)兩個否定的前提，不能得結論。如:凡人不是牛，張三不是牛，張三不是人。-錯誤，

不能得到結論。 (7)兩個特稱的前提，不能得結論。如:有些馬是白馬，有些馬是黑馬，有些黑馬是白馬。

-錯誤，大小前提的「有些馬」是中間詞的特稱句，不能得到結論。 (8)三段論的結論，該隨「較弱」的前提:

大小兩前提一是肯定，一是否定，結論該是否定式。如:凡動物不是植物，牛是動物， 牛不是植物。

大小兩前提，一是全稱句，一是特稱句，結論該是特稱句。如:凡人有理性，有些動 物是人，有些動物有理性。

5.三段論的格式與樣式:
(1)三段論的格式(Figure)，是依中間詞(Middle Term)在大小前提中所佔的位置而決

定，共分四種: 第一種格式:中間詞在大前提是主詞，在小前提是述詞。其規律，大前提該是全稱句，

小前提該是肯定句。如:凡中國人是黃種人，凡臺北人是中國人，凡臺北人是黃

種人。 第二種格式:中間在大前提是述詞，在小前提也是述詞。其規律:大前提該是全稱句，

前提之一該是否定句。如:凡鐵是金屬，凡樹木不是金屬，凡樹木不是鐵。 第三種格式:中間詞在大前提是主詞，在小前提也是主詞。其規律:小前提該是肯定 句，結論該是特稱句。如:凡學者是好學的，有些學者是青年，有些青年是好學

的。 第四種格式:中間詞在大前提是述詞，在小前提是主詞。其規律:如大前提為肯定句，

小前提當為全稱句;如小前提為肯定句，結論該為肯稱句;如前提之一為否定句， 大前提該為全稱句。如:凡中國人是亞洲人，凡亞洲人不是黑種人，凡黑種人不 是中國人。

(2)三段論的樣式(Mood):是就三段推理所涵命題的種類而言。三段推理所涵命題的 「質」與「量」不同，依照三段論的八條規則，可以形成八種樣式，其情況如下:

6.三段論的種類: 三段論除以上的基本論證外，又有:簡繁三段論、複合三段論、連鎖三段論、假言三段論

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等數種。 (1)簡繁三段論(Enthymeme):乃缺少大前提，或小前提，或結論的三段論證。如:吸

烟是毛病，吸烟是不好的。-缺少大前提「凡毛病是不好的」。
(2)複合三段論 (Polysyllogismus):乃由兩個以上的三段論組合而成。其結構:前一個 三段論的結論是後一個三段論的前提。如:凡四足獸是動物，狗是四足獸，狗是動 物。-(狗是動物)，凡動物是生物，狗是生物。-(狗是生物)，凡生物是自立

體，狗是自立體。 (3)連鎖三段論(Sorites):重覆連接式的三段複合論證，即第一前提的述詞是第二前提

的主詞，其結論是第一命題的主詞與最後命題的述詞相結合。如:A=B，B=C，

C=D，D=E，∴A=E。 (4)假言三段論:三段論的大前提為假言命題，又分為:條件推論、選言推論、結合推論、

兩難推論等。
條件推論(Conditional Syllogism):以條件命題為大前提，組成的三段論證。如:如

果他有癌症，他的病是嚴重的，他有癌症，他的病是嚴重的(建成式)。或者，

如果老師有重病，他不來上課，他來上課，老師沒有重病。 選言推論述(Disjunctive Syllogism):以選言命題為大前提，組成的三段論證。如:你

是男生或女生，你不是男生，你是女生。
結合推論(Conjunctive Syllogism):以結合命題為大前提，組成的三段論證。如:你

不能同時又哭又笑，你在哭，你不在笑。 兩難推論(Dilemma):乃選言命題與條件命題聯合運用的推論式。如:你結婚或不結

婚，如果你結婚，則有家庭之累;如果不結婚，則有孤獨之苦;你或有家庭之累， 或有孤獨之若。